Disciplina detalhes

Detalhes do curso

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos adquiridos na Unidade Curricular (UC) de Fundamentos de Cálculo e nas disciplinas de Matemática do percurso académico anterior.
Objetivos

O objetivo da unidade curricular Aplicações Matemáticas B consiste em proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos referidos no programa da unidade curricular e necessários à sua formação como Técnicos Superiores.

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:
1. Identificar as representações algébrica, trigonométrica e exponencial de um número complexo e executar operações com números complexos.
2. Executar operações algébricas entre matrizes.
3. Aplicar o processo de condensação de uma matriz e resolver sistemas de equações lineares através do método de eliminação de Gauss.
4. Calcular o determinante de uma matriz e aplicar as suas propriedades no cálculo de matrizes inversas e na resolução de sistemas de equações lineares.
5. Executar operações com vetores e aplicar as suas propriedades.
6. Calcular os produtos interno, externo e misto entre vetores.
7. Reconhecer as retas e as secções cónicas e identificar os seus elementos geométricos associados.
Métodos de Ensino

A UC Aplicações Matemáticas B tem uma carga lectiva de 4h/semana de aulas teórico-práticas.

Durante as aulas são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa e resolvidos alguns exercícios que ilustram os tópicos abordados. Os alunos realizarão, durante a aula, sob a orientação do docente, uma série de exercícios com o objectivo de assimilar a matéria apresentada.

Cabe aos estudantes, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento.

Os estudantes devem complementar o seu estudo autónomo recorrendo ao horário de atendimento do docente da UC e ao material de estudo disponibilizado no Moodle ou recomendado na bibliografia.
Estágio(s)

Não
Programa

1. Números Complexos
1.1 Introdução aos números complexos: forma algébrica, conjugado, módulo.
1.2 Operações com números complexos.
1.3 Exponencial complexa e forma trigonométrica dos números complexos.
1.4 Radiciação de números complexos.

2. Cálculo Matricial
2.1 Noção de matriz e operações com matrizes.
2.2 Discussão e resolução de sistemas de equações lineares.

3. Determinantes
3.1 Definição de determinante, suas propriedades e métodos de cálculo.
3.2 Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta; regra de Cramer.

4. Cálculo Vetorial
4.1 Noção de vetor e operações entre vetores.
4.2 Produto interno de vetores; norma e versor de um vetor e suas propriedades.
4.3 Ângulo e projeção ortogonal entre dois vetores; vetores ortogonais e ortonormados.
4.4 Produto externo e produto misto de vetores: definição, propriedades e aplicações.

5. Geometria analítica no plano
5.1 Declive e inclinação de uma reta; equações de uma reta no plano; paralelismo e perpendicularidade entre retas.
5.2 Distância entre retas; distância entre um ponto a uma reta.
5.3 Secções cónicas: circunferência, elipse, hipérbole e parábola.
Demonstração de conteúdos

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Demonstração da metodologia

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Docente(s) responsável(eis)

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Bibliografia

DMAT; Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática (Disponíveis na página da UC no Moodle)
Giraldes, E., Fernandes, V. H. e Smith, M. P. M.; Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill, 1995. ISBN: 972-8298-02-1
Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo, Vol. I - 8ª edição, McGraw Hill, 2006
Luz, C., Matos, A. e Nunes, S.; Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal/IPS, 2002. ISBN: ISBN 972-8431-16-9
Monteiro, A., Pinto, G., Marques, C.; Álgebra Linear e Geometria Analítica: problemas e exercícios, McGraw-Hill, 1997. ISBN: 972-8298-66-8